+
მალე

რეგულარული პოლიედრა


ამოზნექილი პოლიდერონი ეწოდება რეგულარულად, თუ მისი სახეები რეგულარული მრავალკუთხედებია, თითოეულს აქვს ერთი და იგივე მხარე მხარეები, ხოლო ყოველი vertex– ისთვის კიდურების ერთი და იგივე რაოდენობა თანხვედრა ხდება.

არსებობს ხუთი რეგულარული პოლიდედა, შემდეგნაირად:

პოლიდერონი

დაგეგმვა

ელემენტები

ტეტრაიდრონი

4 სამკუთხა სახე

4 ვერტიკალი

6 კიდე

ჰექსანდრონი

6 კვადრატული სახე

8 ვერტიკალი

12 კიდე

ოქტაიდრონი

8 სამკუთხა სახე

6 ვერტიკალი

12 კიდე

დოდეკედედონი

12 პენტაგონალური სახე

20 ვერტიკალი

30 კიდე

Icosahedron

20 სამკუთხა სახე

12 ვერტიკალი

30 კიდე

ეულერის ურთიერთობა

ყველა ამოზნექილი პოლიჰედონში შემდეგი კავშირია:

V - A + F = 2

სად არის ვერტიკების რაოდენობა, არის კიდეების რაოდენობა და , სახეების რაოდენობა. გადახედეთ მაგალითებს:

V = 8 A = 12 F = 6

8 - 12 + 6 = 2

V = 12 A = 18 F = 8

12 - 18 + 8 = 2

პლატონური პოლიედრა

ნათქვამია, რომ პოლიედრიონი პლატონურია, თუ და მხოლოდ თუ:

ა) არის ამოზნექილი;

ბ) ყველა მწვერვალზე თანაბარი რაოდენობის ზღვარი თანაბარია;

გ) თითოეულ სახეს აქვს იგივე რაოდენობის კიდეები;

დ) ეულერის ურთიერთობა ძალაშია.

ამრიგად, ზემოთ მოყვანილ ფიგურებში პირველი პოლიედრონი არის პლატონური, ხოლო მეორე არაპლოტონური.

შემდეგი: პრიზები