კომენტარები

დაუბრუნდით უსასრულოდ პატარა…


უფრო მცირე რაოდენობით იდეა ახდენს ნულთან ახლოს, როგორც ჩვენ გვინდა? ეს არის ცნობილი და რთული პრობლემა იმის ცოდნისა, თუ როგორ ხდება "არსად ...".

შესაძლოა, მკითხველის ინტუიცია დაემთხვას ჩვენს: „შეუძლებელია რაღაც გამოვიდეს არაფრისგან ...“. თუ ეს ინტუიცია ფიზიკურად სწორია, მაშინ რაიმე სიმძიმის დაყოფის პროცესში არ არსებობს სიმეტრია.

მაგალითად, წარმოიდგინე დრო პოზიტიური. შემდეგი, მოდით წარმოვიდგინოთ დროების თანმიმდევრობა. > /2 > /3 > /4 >… > /არა >…> 0, წარმოადგენს დროის ნაწილობრივ ნაწილს, რომელიც ტოვებს ნულს. ან თუნდაც რაოდენობა მატერიისა და თანმიმდევრობის > /2 > /3 > /4 >… > /არა >… ”0 წარმოადგენს მატერიის ნულოვანი ოდენობის ფრაქციას. უსასრულო დროში ცხოვრებამ შეიძლება თანმიმდევრობა შეასრულოს /არა ზემოთ უახლოვდება უსასრულოდ ნულს.

ამასთან, ეს იგივე არსება ვერ შეასრულებს "შებრუნებულ" პროცესს: რადგან შეუძლებელი იქნებოდა რამის ამოღება. დაუყოვნებლივ ჩნდება კითხვა, სამწუხაროდ, ასევე ძალიან რთული: რატომ არ შეიძლება ჯოჯოხეთის პროცესი შეცვალოს? ანუ, რატომ არ შეიძლება ეს სხვა შემთხვევაშიც მოხდეს?

2004 წლის ივნისში, სამეცნიერო ამერიკელი ბრაზილიელი (ნომერი 25), ცნობილი ფიზიკოსი გაბრიელე ვენეზიანო ცოტათი გვასწავლის სიმებიანი თეორიის შესახებ, რომელიც წარმოიშვა მათემატიკური მოდელისგან, რომელიც მან 1968 წელს შემოგვთავაზა სუბატომიური ნაწილაკების აღწერის შესახებ. სამყაროს ფუნდამენტური ერთეული აღარ იქნება ნაწილაკი, რომელიც წააგავს "წერტილს", არამედ უფრო "ხაზს", ჯერ კიდევ ძალიან მცირე ზომის, მაგრამ "წერტილზე დიდი". გამოდის, რომ კვანტური სიმები ვერ გატეხილია! ვიბრაციის გზით, ნაწილაკი არსებობს, რომელიც შეესაბამება ამ ვიბრაციას. გიტარის სტრიქის მსგავსად, რომელსაც შეუძლია მრავალი განსხვავებული ნოტი მოგვცეს, დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ ვიბრაცია, როდესაც გამკაცრდება გარკვეული გზით. კვანტური აკორდი არ იკარგება წონაში, ამიტომ ის არ შეიძლება დაიყოს წონის ნაწილებად, რომლის ტოლფასია ნული.

თუ ვერ მიაღწევს კვანტურ აკორდის ზომას უფრო მცირე ზომას, მეორე მხრივ, სინამდვილის ზომები არ არის მხოლოდ ალბერტ აინშტაინის მიერ შემოთავაზებული ოთხი: სიგრძე, სიგანე, სიმაღლე და დრო. სიმებიანი თეორიის თანახმად, კიდევ შვიდი სივრცითი განზომილება არსებობს.

მაგალითად, გაოცება, ელექტრონი, არის კვანტური სტრიქონი, რომლის ბოლოები მოძრაობენ სამ სივრცულ განზომილებაში, რომელთა აღქმაც შეგვიძლია, მაგრამ დანარჩენ შვიდში მაინც დგას!

სიმებიანი თეორია სამყაროსთვის მინიმუმ თერთმეტ განზომილებას გვთავაზობს. და არ არსებობს გზა უსასრულოდ მცირე რაოდენობით. ასე რომ, იდეა იმის შესახებ, რომ დროში დავბრუნდეთ, ყოველ შემთხვევაში წარმოსახვით, დროის მომენტამდე, ყალბია! ანუ, აგრეთვე "დროისთვის" არ არსებობს გამოსავალი ნულიდან, რადგან მყისიერი ნულოვანი არ არსებობს!

შემდეგ უნდა არსებობდეს მინიმალური დრო, ისევე როგორც სივრცე, მატერია და ა.შ., სინამდვილეში უკვე არსებობს მათემატიკური მოდელები ამ ტიპის სამყაროსთვის. მათემატიკაში ჩვენ თავისუფალია ამ შეზღუდვებისგან. რიცხვი ნული არის რიცხვი, როგორც ყველა სხვა, თუმცა მას აქვს განსაკუთრებული თვისებები. რიცხვითი ხაზით სიმეტრია უსასრულოდ დიდ და უსასრულოდ მცირე შორის, ვთქვათ, სრულყოფილია და ორივე არსებობს!

მათემატიკაში არსებობა განსხვავდება ფიზიკური არსებობისაგან. მიუხედავად იმისა, რომ არსებობს უნივერსალური მოდელებიც, რომლებიც ”ასრულებენ ნებისმიერ მათემატიკურ თეორიას”. სამეცნიერო ამერიკელ ბრაზილიაში მკითხველს შეუძლია მოძებნოს სტატიები რაოდენობრივი სამყაროს შესახებ, ანუ სამყაროს შესახებ, სადაც სივრცე, მატერია და დრო არ არსებობს გარკვეულ რაოდენობებზე ქვემოთ, და „მათემატიკური სამყაროს“ მოდელების შესახებ.

მათემატიკაში მოცემულია ობიექტის არსებობა რამდენადაც იგი შეიძლება იყოს განსაზღვრული ან აქსიომატიზირებული. აქსიომები განსაზღვრავს საწყისი ობიექტების მახასიათებლებს, რომელთა განსაზღვრებაც არ არის საჭირო. ამ საწყისი ობიექტებიდან შეგვიძლია განვსაზღვროთ სხვები. მაგრამ როდესაც ეს მოხდება, ჩვენ უნდა დავანახოთ, რომ განმარტება აზრი აქვს, ანუ განსაზღვრული ობიექტი "არსებობს".

ავიღოთ მაგალითი. Axiomatically, დავუშვათ, რომ 1 და 0 არსებობს, ისევე როგორც საგნების დამატება, რომლებიც წარმოქმნიან ახალ ობიექტებს. ასე რომ, უნდა არსებობდეს 1 + 1, 1 + 1 + 1,… და ა.შ., და ჩვენ განვსაზღვროთ: 2 = 1 + 1! ამრიგად, ჩვენ განვსაზღვროთ ობიექტი 2 და ვაჩვენებთ, რომ ის არსებობს, რადგან ის არის 1 + 1.

ჩვენ არ შეგვიძლია განვსაზღვროთ "არაფერი" მათემატიკაში და ველოდებით ამ "ნივთს". მაგალითად, მოდით ვცდილობთ განვსაზღვროთ "სამმხრივი კვადრატული წრე". როგორ ვაჩვენოთ, რომ ის არსებობს? თუ ვეცდებით, პრობლემური პრობლემების წინაშე აღმოვჩნდეთ. ჩვენ იქ არ წავალთ.

მათემატიკის ამოცანაა ობიექტის ინტუიციის განსაზღვრა, რომლის განსაზღვრა ღირს (გარდა "კვადრატული წრის" ტიპისა). მათემატიკოსის ინტელექტუალური სიამოვნების ნაწილი გარკვეული ობიექტების "ინტუიციური ვიზუალიზაციიდან" მოდის, თუნდაც ის ჯერ კიდევ არ არის განსაზღვრული, ან უკვე განსაზღვრული იყო, მაგრამ მათ არსებობას დემონსტრირება სჭირდება. უფრო ინტელექტუალური სიამოვნება აქვს მათემატიკოსს, როდესაც ის „ხედავს“ გარკვეული ობიექტის არსებობის დემონსტრირებას.

მაშასადამე, მათემატიკური არსებობა წარმოადგენს მხოლოდ აქსიომათა სისტემასა და გამოკლების კომპაქტურ ლოგიკურ სისტემას. თუმცა, ეს არ ნიშნავს, რომ მათემატიკა არსებობს მხოლოდ როგორც გონებრივი აღმნიშვნელი. მეცნიერების ისტორია ნათლად აჩვენებს, რომ მათემატიკურ იდეებს ყოველთვის ჰქონდათ ფუნდამენტური სამეცნიერო მნიშვნელობა.

საინტერესოა, რომ ფიზიკა ღრმა მათემატიკური იდეების წყარო გახდა. ყველაფერი იმაზე მეტყველებს, რომ ის კვლავ და უფრო ინტენსიურად გაგრძელდება. სტრინგის თეორია მათემატიკური თეორიის მაგალითია, რომელიც ელოდება ემპირიულ მტკიცებულებას მისი ფიზიკური რეალობის შესახებ და, ამავდროულად, ფიზიკაში მათემატიკური კვლევების მამოძრავებელ იდეათა სიმრავლის მაგალითზე, განსაკუთრებით ტოპოლოგიისა და დიფერენციალური გეომეტრიის სფეროებში.

როგორც ჩანს, 2010 წლისთვის ფიზიკაში სუპერსიმეტრიის თეორია შეიძლება ან არ იყოს დადასტურებული და ეს საბოლოოდ გამოიწვევს ნივთებს ფიზიკურ არსებობისთვის კვანტური აკორდების მათემატიკური თეორიის მოქმედების შესახებ.

კვანტური აკორდების მათემატიკური არსებობა უკვე კონსოლიდირებული ფაქტია. თუნდაც ამის გაკეთება რამდენიმე წლის შემდეგ. მას აქვს იგივე არსებობა, როგორც განცხადება: "სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია". იგივე შეიძლება ითქვას გამონათქვამებზე: "თანხა 180 გრადუსზე მეტია" და "თანხა 180 გრადუსზე ნაკლებია".

შეძლებს მკითხველს "ხედვა" ამ მახასიათებლების სამ სამკუთხედად? იფიქრეთ ფურცელზე დახატული სამკუთხედების შესახებ, სამკუთხედები ფორთოხლის კანიზე და სამკუთხედები სპიკერის ზედაპირზე.

ამ სამი გეომეტრიის მათემატიკური არსებობისთვის ცუდი არაფერია და, ასევე, არაფერია ცუდი Quantum სიმებიანი თეორიის მათემატიკურ არსებობასთან.

თუ რომელიმე ფიზიკური თეორია შეიცვალა სტრინგის თეორიით თუ არა, ორივე გააგრძელებს მათემატიკურ არსებობას ისევე, როგორც ზემოთ მოცემულ სამ გეომეტრიას.

უკან სვეტები

<