დეტალურად

მეორე სიმართლე


მოდით განვიხილოთ Zermelo-Fraenkel- ის ნაკრების თეორიის პირველი ჭეშმარიტება.

ZF (1) გაფართოების აქსიომა:

თუ და არის კომპლექტი და თუ ყველასათვის x თუ და მხოლოდ თუ x შემდეგ = . ეკონომიკურად (მათემატიკური სიმბოლოებით):

თქვენთვის ძალიან მნიშვნელოვანია გაითვალისწინოთ ზემოთ მოყვანილი განცხადების "გრამატიკული" სტრუქტურა. სიტყვებით, წერია, რომ რაც არ არის მითითებული x იმ ნაკრებების სამყაროდან, რომელიც ჩვენ ჯერ არ ვიცით, თუ ის ფაქტი, რომ ეს ეკუთვნის ჯგუფს ექვემდებარება იმ ფაქტს, რომ მას ეკუთვნის ამიტომ ღირს ამის თქმა ა = ბ. ეს ნიშნავს, რომ ამიერიდან, როდესაც ვინმე ამას მოითხოვს ა = ბ, მნიშვნელობა იქნება ის, რომ კომპლექტი არის ელემენტი თუ მხოლოდ ამ შემთხვევაში ის ასევე წარმოადგენს ელემენტს . სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორივე კომპლექტს აქვს ზუსტად იგივე ელემენტები.

ძალიან საინტერესოა, რომ ჩვენ ჯერ არ ვიცით, არის თუ არა რაიმე ნაკრები. პირველი სიმართლე ZF თეორია ის არაფერს გვეუბნება იმაზე, არის თუ არა ნაკრებების სამყარო დასახლებული რომელიმე ნაკრები. პირველი სიმართლე ZF-1 ეს მხოლოდ განმარტავს, რას ნიშნავს იმის თქმა, რომ ერთი ნაკრები იგივეა, რაც სხვა. პატარა ჩანს, არა? მაგრამ ძალზე მნიშვნელოვანია, რომ ჩვენ გვაქვს ზუსტი მნიშვნელობა იმ ტერმინებისა და ფრაზების შესახებ, რომელსაც ჩვენ ვწერთ, ასევე იდეებს, რომლებიც ვფიქრობთ და გამოვხატავთ სიმბოლოების საშუალებით. თქვენ იცით, რომ ეს ფუნდამენტური მნიშვნელობისაა, არ გვჭირდება უფრო დეტალურად განვიხილოთ. თუ ვინმეს ეს ჯერ კიდევ არ ესმის, უბრალოდ იყიდეთ გაზეთი პირველ გაზეთებზე, რომელსაც იპოვნით, ფრთხილად წაიკითხეთ და შეეცადეთ გაარკვიოთ მასში არსებული "სიმართლე". ყოველ შემთხვევაში, ჩვენი ასახვა არ აღიარებს ”ლიკვიდაცია”, “ტყუილია”, “ორმაგი მნიშვნელობა”ან”მრავალი მიმართულება”, ან სხვა სახის”სიტყვიერი მანევრი”ან”წერა”იყოს”მოტყუებული” დიდი ბედნიერებაა, რომ ჩვენ შეგვიძლია ”მათემატიკურად ექსპერიმენტი”მშენებლობის შესაძლებლობა”საიმედო ჭეშმარიტების სამყარო”.

ჩვენ შეცდომებისგან არ ვიქნებით იმუნიტეტი, ანუ შეიძლება მივიდეთშეცოდეთ თავი ჭეშმარიტების შემუშავებაში” ამრიგად, ჩვენთვის შეცდომის გაკეთებაა შესაძლებელი და ამრიგად, ჩვენთვის შესაძლებელია იმის თქმა, რომ ”ტყუილია” მაგრამ ჩვენ გვაქვს ძლიერი რწმენა, რომ ერთხელ აღნიშნა "შეცდომა", "შეცდომა" ან "სიცრუე" ვინმემ, რომელსაც აქვს "ლოგიკური არგუმენტი”, ყველას დანარჩენი დარწმუნებულია” შეცდომის ”საქმეში და მისი ეპიზოდი ცხადია სამუდამოდ. მაგალითად, რაღაც ეტაპზე ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ არის რიცხვები. ყველას დარწმუნებული იქნება ჩვენი დემონსტრაციით, ან ვინმე მიანიშნებს შეცდომას, რომელიც ყველას ერთმნიშვნელოვნად მიიღებს. ამრიგად, ჩვენ არ გვჯერა ერთმანეთის საწინააღმდეგოდ "ჩაქრობის" შესაძლებლობისა, რათა მივიღოთ უდავო უპირატესობა. თუ ჩვენი მოსაზრება მისაღებია, დასკვნა გარდაუვალია: ჩვენს ქვეყანაში იქნებოდა რევოლუცია, ალბათ ყველაზე დიდი ჩვენს ისტორიაში, თუ რამდენიმე მილიონმა მოქალაქემ მათემატიკურად შეიმუშავა ჭეშმარიტების შემუშავება და ამით გააცნობიეროს. მოდით განვაგრძოთ ერთი გამოწვევა თქვენთვის: განმარტეთ თქვენი სიტყვებით და მიუთითეთ ამის მაგალითი, Zermelo-Fraenkel მითითებული თეორიის მეორე ჭეშმარიტება:

ZF (2) აქსიომური სქემა ქვე-ასამბლეის ფორმირებისთვის: ყველასათვის არის ისეთი, რომ: ყველასათვის x, x ეკუთვნის თუ და მხოლოდ თუ x ეკუთვნის და ღირს ქონება (x).

ეკონომიკურად (მათემატიკური სიმბოლოებით):

წარმატებებს გისურვებთ და შემდეგს ნახავთ, რომ ამ მეორე მათემატიკური ჭეშმარიტების ყურადღებით გადავხედავთ.

უკან სვეტები

<